Основы построения моделей на базе гибрида из направленных и ненаправленных графов при мультидоменном физическом моделировании

Две технологии построения моделей, использующие направленные и ненаправленные графы, составляют основу компьютерного моделирования. Они являются самодостаточными, и, как правило, графический интерфейс той или иной моделирующей программы основан только на одной из них. Однако ни одна из упомянутых технологий построения компьютерных моделей не может зарыть весь спектр потребностей специалистов, поскольку обе характеризуются наборами неперекрывающихся достоинств и недостатков.

Так например, специалисты в теории автоматического регулирования, которым ближе направленные графы (блок-схемы систем), предпочитают не вникать в истинную природу технических систем, а строить модели на основе идентификации их частотных свойств. Итогом такого подхода, как правило, являются ложные по своей природе модели, адекватность которых надо доказывать, но их порядок минимально возможный.

Специалисты же в преобразовании той или иной энергетической материи, предпочитают использовать ненаправленные графы (схемы физические принципиальные), поскольку им важна информация о режимах работы того или иного элемента системы (технического узла). В результате приходится использовать истинные модели, чей порядок в 5..20 раз выше порядка ложных моделей.

Объединение двух технологий построения моделей — это перспективный путь дальнейшего развития компьютерного моделирования. Появление математических блоков в моделирующих программах, использующих схемы физические принципиальные, с одной стороны раскроет "черные ящики", которыми, по-сути, являются все их библиотечные модели технических устройств: транзисторов, двигателей, пневмоцилиндров и пр. С другой стороны будет способствовать более широкому внедрению в практику моделирования ложных моделей, поскольку их прозрачность обеспечит пользователю право выбора.

Связывание направленных и ненаправленных графов. Особенности условных графических обозначений пограничных элементов

Основой интеграции направленных и ненаправленных графов являются пять моделей идеальных потребителей и источников энергии — это R, L, C и E, J-элементы. В гибридном графе их условное графическое изображение может варьироваться в зависимости от того являются ли элементы пограничными или нет. На представленном рисунке первый ряд УГО элементов особенностей не имеет. Второй ряд демонстрирует те же элементы, но их основной параметр (номинал сопротивления, номинал индуктивности, емкости, ...) можно контролировать направленным графом. В третьем ряду демонстрируются элементы, чье состояние может быть передано направленному графу. Особенности УГО элементов в четвертом ряду теперь очевидны.

Особенности условных графических обозначений пограничных R, L, C и E, J-элементов в гибридно-графовых моделях
Рис. 1.

Справа на рисунке показан пример гибридного графа (фрагмент модели). Здесь источник движущей силы контролируется выходом сумматора (направленным графом), а информация о состоянии схемы физической принципиальной (ток R-элемента) поступает на апериодическое звено первого порядка.

Резюме 1: Ненаправленный и направленный графы предлагается связывать посредствам пяти идеализированных моделей R, L, C и E, J-элементов. Порядок применения любого элемента на пограничном участке одинаковый.

Резюме 2: R, L, C и E, J-элементы, используемые для связи ненаправленного и направленного графа могут иметь пять терминалов. Осевые терминалы — ассоциируются с выводами, которые имеют физически существующие элементы. Поперечные терминалы используются для контроля над параметром элемента (один вход) и его состоянием (два выхода). Состояние элементов определяется двумя физическими величинами первого и второго рода (например, ток и напряжение соответственно).

Примечание: При сборке гибридного графа нельзя соединять ненаправленные терминалы (выводы элементов) с направленными терминалами (входами / выходами математических блоков).

Ситуации, требующие соблюдения условно-положительного направления тока энергетической материи для пассивных RLC-элементов

Обычно, при сборке модели с применением R, L, C и E, J-элементов, лишь для источников пользователю необходимо соблюдать полярность включения, поскольку пассивные элементы являются неполярными. Но если пассивный элемент является пограничным, то информация о его состоянии, снимаемая с контрольных терминалов, будет менять знак при изменении полярности подключения его выводов (см. рис. 2).


Рис. 2

Моделирующие программы должны четко оговаривать условно-положительное направление. Анализ рисунка позволяет сделать вывод, что для R-элемента условно-положительное направление тока таково, что контрольные выводы должны находится слева от направления движения энергетической материи. Такое же утверждение справедливо для любого пассивного элемента. Для источников утверждение инверсное.

Соблюдать (или указывать) условно-положительное направление тока энергетической материи необходимо во многих случаях при проектировании моделей более сложных устройств. Хорошими примерами являются электрический диод в электрических или обратный клапан в гидравлических или пневматических цепях.

Гибридно-графовая модель полупроводникового диода

Рис. 3. Модель электрического диода. Очевидно, что при несоблюдении полярности включения активного R-элемента (с встроенным датчиком тока) логика работы направленной части гибридного графа будет нарушена

Резюме: Если в гибридно-графовой модели используется пассивный R, L, C-элемент с встроенным датчиком тока или разности энергетических потенциалов, то следует соблюдать полярность его включения.

Понятие о датчике потенциала - w-элементе


Рис. 4

Напомним, что проводники, которым соединяют выводы R, L, C и E, J-элементов фактически являются шинами, содержащими две направленные связи. W-элемент является врезкой в такую шину и служит для снятия информации о передаваемых токе и энергетическом потенциале.

W-элемент не является абсолютно необходимым для гибридно-графовой модели. Альтернативно, получить информацию о разности потенциалов между любыми узлами схемы физической принципиальной можно восползовавшись приёмом снятия информации с R-элемента большого номинала подключенного к ним, но это приведет к увеличению количества неизвестных в модели.

Пример гибридно-графовой модели транзисторного усилителя с элементами инкапсуляции графов

На рисунке 5 показана гибридно-графовая модель транзисторного усилителя с общим эммитером и обратной связью по току. Бросается в глаза тот факт, что в данном случае, гибридно-графовая модель практически не отличается от схемы электрической принципиальной, что является приятным сюрпризом. Подобное возможно благодаря использованию инкапсуляции фрагментов модели. Справа на рисунке приведена субмодель биполярного транзистора, содержащая две субмодели полупроводникового диода (см. рис. 3 выше).

Гибридно-графовая модель транзисторного усилителя
Рис. 5

Следует отметить, что серверы визуализации можно подключать не только к контрольным терминалам пограничных элементов, но и к любым математическим блокам направленной части гибридного графа. Это предоставляет пользователю неограниченные возможности в процессе отладки модели.

Выводы

  1. Представленный способ создания моделей на базе интеграции направленных и ненаправленных графов сделает прозрачной для пользователя технологию мультидоменного физического моделирования.
  2. Не представленные в статье, но проведенные на базе математического ядра K2.SimKernel эксперименты, свидетельствуют о нецелесообразности дальнейшей деинкапсуляции в отношении базовых R, L, C и E, J-элементов. Причина в том, что добавление каждого нового элемента в схему физическую принципиальную может сопровождаться перестройкой субмоделей части узлов схемы и сменой состояния логического флага в субмоделях R, L, C и E, J-элементов у части ветвей схемы. Отражение подобных динамических изменений в графическом интерфейсе нецелесообразно.