Основы регулирования автоматических систем

Принципы автоматического регулирования

По принципу управления САУ можно разбить на три группы:

  1. С регулированием по внешнему воздействию - принцип Понселе (применяется в незамкнутых САУ).
  2. С регулированием по отклонению - принцип Ползунова-Уатта (применяется в замкнутых САУ).
  3. С комбинированным регулированием. В этом случае САУ содержит замкнутый и разомкнутый контуры регулирования.

Принцип управления по внешнему возмущению

Структурная схема системы, построенной согласно принципу управления по внешнему возмущениюВ структуре обязательны датчики возмущения. Система описывается передаточной функцией разомкнутой системы.

Достоинства:

Недостатки:

Принцип управления по отклонению

Структурная схема системы, построенной согласно принципу управления по отклонениюСистема описывается передаточной функцией разомкнутой системы и уравнением замыкания: x(t) = g(t) - y(tWoc(p). Алгоритм работы системы заключен в стремлении свести ошибку x(t) к нулю.

Достоинства:

Недостатки:

Комбинированное управление

Структурная схема системы, построенной согласно принципу комбинированного управленияКомбинированное управление заключено в сочетании двух принципов управления по отклонению и внешнему возмущению. Т.е. сигнал управления на объект формируется двумя каналами. Первый канал чувствителен к отклонению регулируемой величины от задания. Второй формирует управляющее воздействие непосредственно из задающего или возмущающего сигнала.

Достоинства:

Недостатки:

Программы и законы регулирования

Рабочие файлы: [Нелинейные законы]

Программа регулирования
План формирования задающего воздействия g(t) на систему.

Программа регулирования может быть:

Например, временная программа приготовления пищи (лапшу варить 12 мин.), или параметрическая программа посадки самолета на палубу авианосца (в зависимости от: бокового ветра, изменений координат посадочной полосы, массы остатка топлива, ...).

Закон регулирования
Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u(t) на объект из первичной информации: g(t) и/или x(t) и, возможно, f (t).

Законы регулирования бывают:

Классификация нелинейных законов регулирования:

  1. Функциональные.
  2. Логические.
  3. Параметрические.
  4. Оптимизирующие.

Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:

Примеры статической нелинейности в законах регулирования.

Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:

Примеры динамической нелинейности в законах регулирования

Пример логического нелинейного закона:

Если |x| < 0.2Gm, тогда u = k1 x ;
Если |x| > 0.2Gm, тогда u = k2 x ;
где: k1 < k2

Пример параметрического нелинейного закона:

u = k (t [°C]; h [м]; G [кг]) x .

Пример оптимизирующего нелинейного закона:

u = k (min(CO2); max(КПД)) x .

Линейные непрерывные законы регулирования

Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u(t) на объект:

u(t) = F(x, g, f) .

Линейные законы описываются линейной формой:

u(t) = k1x(t) + k2тx(t)dt + k3ттx(t)dt2 + ... + k4x'(t) + k5x''(t) + ...

она же в операторной форме записи:

(1*)

u(t) = x(t) [k1 + k2/p + k3/p2 + ... + k4 p + k5 p2 + ...] .

Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации x(t), определяет тип регулятора:

  1. P - пропорциональный.
  2. I - интегральный.
  3. PI - пропорционально интегральный (изодромный).
  4. PD - пропорционально дифференциальный.
  5. и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD, ...

Пропорциональное регулирование

Пропорциональный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(p) x(t) = k1x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k1Wo(p) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p®0 (все производные равны нулю); Wo(p)®ko; W(p)®k1ko=k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при  Wос(p)=1).

Резюме: P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом k xуст0.

Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(p) x(t) = k2/p x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k2/p Wo(p) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p®0, => W(p)®Ґ; => первая составляющая ошибки g0/Ґ®0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции Wf(0) и может быть отлична от нуля.

Резюме: I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g(t).

Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки

Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(p) x(t) = k3/p2 x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k3/p2 Wo(p) .

В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка - в ноль обратятся как постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи здесь не рассматривается):

Резюме: повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности САР, но делает систему более замедленной в действии.

К пояснению инерционных свойств интегрирующих каналов регуляторов

На рисунке показано, что, на сколько бы мал ни был коэффициент усиления пропорционального канала, и насколько большим бы ни был коэффициент усиления интегрального канала, для малых отклонений ошибки x(t) сигнал управления на объект u(t) интегральным каналом формируется менее интенсивно.

Изодромное регулирование - PI

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(p) x(t) = (k1 + k2/p) x(t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(p) = Wрег(p) Wo(p) = (k1 + k2/p) Wo(p) .

В этом случае если  p®0, то W(p)®Ґ и регулирование будет астатическим. Но если  p®Ґ, то W(p)®k1ko=k и регулирование будет пропорциональным.

Резюме: PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

Регулирование с использованием производных

Рабочие файлы: [Шум дифференцирования]

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

u(t) = Wрег(p) x(t) = k4 p x(t) ,

будет равен нулю при p®0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

u(t) = (k1 + k2/p + k4 p) x(t) .

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда x(t)=0, но dx/dt0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.

Сегодня техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.