Математическое ядро K2.SimKernel не установилось. Страница не может функционировать корректно. Установку могли блокировать: межсетевой экран вашего провайдера; брандмауэр вашей ОС; фильтры html-кода; антивирусное ПО; настройки безопасности браузера; настройки прав пользователя ПК. Скачайте offline-версию документации ядра K2.SimKernel. При просмотре файла установка ядра пройдет мимо большей части из перечисленных средств защиты.

Клиначёв Николай Васильевич
Клиначёва Наталья Васильевна

Модель с масштабированием воздействий во временном домене.
Измерение ЧХ апериодического звена

Постоянные времени, они же меры инерционности технических систем определяют скорость реакции последних на внешние возмущения. При быстро меняющихся воздействиях, движение координат любых систем будет иметь характер отставания. Если же воздействия примут статический характер, то любая система, за некоторое время, нагонит возникшее отставание полностью или частично. При компьютерном моделировании, вполне естественно, что на время подобных переходных процессов должно приходиться 10..30 шагов симуляции. Таким образом, величина шага моделирования должна быть меньше самой малой постоянной времени системы.

С другой стороны, достаточно часто перед инженером стоит задача изучения реакции системы на сравнительно медленно меняющиеся сигналы (чьи спектры лежат в полосе пропускания). Классическим примером может послужить опыт измерения ЧХ системы (см. модель ниже). Здесь нас не интересуют переходные процессы. Их время протекания может быть ничтожно мало в сравнении с медленно меняющимися входными сигналами. Так для показанной на рис. модели входное синусоидальное воздействие может быть изменено вами в пределах шести декад! Каким же должен быть шаг симуляции?

Если шаг симуляции для данной модели жестко определить, исходя из желания увидеть хотябы десять точек на самом высокочастотном периоде, то на период самого низкочастотного воздействия придется 10 миллионов точек, что чрезвычайно излишне и приведет к неоправданной загрузке вычислительных ресурсов процессора. Выходом является динамическое изменение шага симуляции (посредствам блока wStep), в ответ на действие пользователя связанное с изменением периода входного воздействия. Таким образом, см. блок-схему, на период всегда будет приходиться сто точек.

Однако построенная таким образом модель сталкивается с фундаментальной особенностью, которая свойственна математическим ядрам. Все дискретные квазианалоги интеграторов можно объединить в группы. Самыми известными являются две, зеркальные по свойствам: ERK-группа явных методов Рунге-Кутты и DIRK-группа диагонально-неявных методов Рунге-Кутты. Суть особенности в том, что если шаг симуляции больше любой из постоянных времени модели (а так и получается при измерениях в области НЧ), то система ДУ модели, сохраняя порядок, вырождается в систему алгебраических уравнений. С такой метаморфозой могут справиться только диагонально-неявные методы Рунге-Кутты, опирающиеся в своем алгоритме на итерационный решатель.


Схема динамического изменения шага симуляции и измерения ЧХ апериодического звена

Ctrl+левая кнопка мыши позволяют увеличить фрагмент осциллограммы

Порядок проведения экспериментов с моделью следующий. Перемещая движок регулятора, следует установить желаемую частоту входного воздействия на модель, и запустить процесс симуляции. Будут построены осциллограммы для входного x(t) и выходного y(t) сигналов апериодического звена. Вручную вычислив отношение их амплитуд Ym / Xm, для каждой точки на шкале частот, можно построить АЧХ, а фиксируя фазовый сдвиг — ФЧХ.

Информация о первоначальном (рекомендуемом) положении бегунка регулятора сообщается математическому ядру в ходе процедуры конфигурации, и используется при первом запуске. При повторных запусках будет считано то положение бегунка, которое установит пользователь.

Процедура установки временных параметров симуляции для данной модели имеет особенность. Так предустановленная величина шага симуляции меняется самой моделью. Но "настройка свойств симуляции" по-прежнему является обязательной процедурой. Используя временные параметры, математическое ядро вычисляет количество шагов симуляции (timeEnd - timeStart) / timeStep, и передает полученное значение всем серверам визуализации, которые резервируют требуемое количество памяти для хранения результатов. Поскольку величина шага все равно будет переопределена моделью, главное, при настройке свой симуляции, соблюсти требуемое отношение (timeEnd - timeStart) / timeStep.

Резюме 1: ERK-группа явных методов Рунге-Кутты, не опираясь в своем алгоритме на итерационный решатель и функционируя в n раз быстрее DIRK методов (где n-порядок системы уравнений), вносит "трехдекадное ограничение" [1] на спектры воздействий.

Резюме 2: Для технологии мультидоменного физического моделирования ERK-группа явных методов практически бесполезна. А DIRK-группа диагонально-неявных методов Рунге-Кутты может быть успешно использована.

2.10.2005