Лабораторная работа № 5
Переходные процессы в линейных электрических цепях

1. Цель работы

Приобрести навык моделирования электрических цепей. Убедиться в соблюдении законов коммутации. Ознакомиться с характером влияния начальных условий и параметров на переходный процесс.

2. Описание виртуальной лабораторной установки

Сценарий лабораторной работы отличается от стандартного. Математическое ядро, обслуживающие лабораторную, сконфигурировано не для моделирования электрической схемы, а для решения системы дифференциальных уравнений второго порядка (см. ниже по тексту блок-схему). Перед обучаемым ставится задача настроить математическую модель (блок-схему) таким образом, дабы движение ее координат соответствовало токам и падениям напряжения в предлагаемых электрических схемах. Критериями соответствия являются знания студента. Качественные ошибки, приводящие к фундаментально неверным результатам допустить невозможно. Таким образом главное для студента — не допустить количественных ошибок.

Блок-схема - система ДУ представленная в графической форме3. Расчетное задание

На рисунке справа представлена система дифференциальных уравнений в графической форме. Легко узнаваемы сумматор и масштабирующие блоки. Блок "1/s" предназначен для интегрирования входного сигнала. Сигналы — x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) — передаются от блока к блоку по линиям связи.

3.1. Записать соответствующую блок-схеме систему дифференциальных уравнений.

3.2. Сравнить полученные уравнения с формами записи закона Ома для "R", "L" и "C"-элементов. Предложить схемы электрических цепей, которые описываются данной системой уравнений (их две). Для этого нужно попытаться понять ток (или напряжение) в каком элементе закодированы обозначениями: x1(t), x2(t), x3(t), x4(t).

Формы записи закона Ома для R, L и C сопротивлений

3.3. Подписать параметры элементов в схемах, которые получаются при выполнении п.п. 3.2. Их следует уточнить по данным на чертеже блок-схемы. Т.е. нужно разобраться какой из параметров блок-схемы P1, P2, P3, и каким образом определяет номинал резистора, а какой индуктивность катушки или же емкость конденсатора.

 Варианты / Опыты 
 
 
 
 Параметры схемы 
 E:   В
 R:  Ом 
 C:  Ф
 
Параметры
блок-схемы
 P1:
 P2:
 P3:
 X1(0+):
 X4(0+): 
  


Схема электрическая принципиальнаяБлок-схема - система ДУ представленная в графической форме

4. Экспериментальная часть

4.1. Исследование апериодического переходного процесса в цепи с одним реактивным элементом.

4.1.1. В секции "Вариант / Опыты" приведенной выше формы установите свой вариант и опцию "Опыт 1".

4.1.2. Пересчитайте величины номиналов элементов электрической схемы (см. секцию формы "Параметры схемы") в доступные для редактирования параметры блок-схемы, и установите их (см. ту же форму). Воспользуйтесь инструкциями расчетного задания. Обратите внимание: на блок-схеме, по нижней ветви графа, при P1 = 0 сигнал распространяться не будет, т.е. одно уравнение в системе можно сократить.

4.1.3. Запустите процедуру симуляции математической модели. Убедитесь, что получен соответствующий схеме переходный процесс. Следует проконтролировать: форму переходного процесса, постоянную времени, начальные условия, направления токов и падений напряжения.

4.1.4. Выполните серию экспериментов с целью установления факта соблюдения закона коммутации. Попробуйте варьировать все, что возможно для схемы из двух элементов — ее параметры: номинал резистора и реактивного элемента. Вам не удастся изменить (в зависимости от доставшейся по варианту схемы) начальное напряжение на конденсаторе или начальный ток в индуктивности.

4.2. Исследование переходного процесса в цепи с двумя реактивными элементами.

4.2.1. В секции "Вариант / Опыты" приведенной выше формы установите свой вариант и опцию "Опыт 2".

4.2.2. Пересчитайте величины номиналов элементов электрической схемы (см. секцию формы "Параметры схемы") в параметры блок-схемы, и установите их (см. ту же форму). Воспользуйтесь результатами предварительного расчетного задания.

4.2.3. Запустите процедуру симуляции математической модели. Убедитесь, что получен соответствующий схеме переходный процесс. Следует проконтролировать: форму переходного процесса, частоту собственных колебаний, коэффициент затухания, начальные условия, направления токов и падений напряжения.

4.2.4. Выполните серию экспериментов с целью установления характера влияния на переходный процесс: 1) номиналов источников энергии (в блок-схеме это начальные условия — начальные величины сигналов x1(t), x4(t) на выходах интеграторов); 2) номиналов ее элементов (в блок-схеме это параметры P1, P2, P3).

5. Обработка результатов эксперимента

5.1. Сценарии опытов 1 и 2 подобны. В отчете, для каждого опыта следует привести: 1) схемы электрические принципиальные; 2) соответствующие блок-схемы; 3) системы ДУ; 4) осциллограммы токов и напряжений. На схемах электрических принципиальных должны быть указаны параметры элементов, направления токов и падений напряжения для момента начала переходного процесса. На блок-схемах должны быть указаны формулы соответствия, атрибутов блок-схемы (P1, P2, P3; x1(t), x4(t)) атрибутам электрической схемы (R, L, С; uC(t), iL(t), ...). Осциллограммы должны быть подписаны. На них должны быть нанесены пометки разъясняющие графические процедуры определения параметров упомянутых в п.п. 4.1.3 и 4.2.3, а так же формулы их определения по номиналам элементов электрических схем.

5.2. Результаты экспериментов по п.п. 4.1.4 следует оформить в виде двух семейств переходных процессов интересующей координаты. Первое семейство для вариации номинала активного элемента; второе — реактивного. Следует отметить особый фрагмент на семействах осциллограмм и привести соответствующие разъяснения.

5.3. Результаты экспериментов по п.п. 4.2.4 следует оформить в виде семейств переходных процессов. Допустимо приводить семейство лишь для одной координаты, но таким образом, чтобы можно было видеть, что вариация атрибута меняет либо амплитуду переходного процесса, либо его временной масштаб, возможно, приводит к изменению формы сигнала, или начальной фазы (без изменения формы и масштабов).

6. Контрольные вопросы (должны быть отражены в выводах)

6.1. Какие электрические цепи называются дуальными? Существуют ли цепи, преобразующие другие виды энергии, дуальные электрическим?

6.2. В чем заключена суть законов коммутации? Можно ли сформулировать законы коммутации для технических устройств преобразующих другие виды энергии? Приведите примеры.

6.3. Каково различие между влиянием на переходный процесс начальных условий и параметров?