Клиначёв Николай Васильевич

Принятие решения о покупке бойлера

Наступило лето, и на Южном Урале отключили горячую воду. Встал вопрос, что дешевле - травиться средством "Fairy" с приятным, невыводимым с рук лимонным запахом и простывать в душе или купить бойлер. Мы выбираем бойлер, а не проточный нагреватель, поскольку в наших старых домах изоляция шин в подъезде с хлопчатобумажной обвивкой и нагрузка 3..5 кВт на квартиру недопустима. Да и счетчик придется менять для проточного нагревателя. Собственно ответ ясен - здоровье дороже, но душа требует посчитать копейки.

Дано: Бойлер фирмы АРИСТОН; параметры см. на рис. (1200 Вт). Масса бака 17 кг (добавим к массе воды в решении). Коэффициент теплоотдачи (согласно справочнику) с поверхности нагретого тела в воздух Kair = 30 Вт/(м*с). Коэффициент уменьшения температуры поверхности бака благодаря теплоизолятору Kti - неизвестен (разобрать бойлер, определить тип теплоизолятора и его геометрию возможности нет). Примем его равным 0,05, те превышение температуры бака над окружающей средой будет уменьшено на поверхности корпуса бойлера в 20 раз. Температуру воды в бойлере - T1 будем стабилизировать не на максимальном уровне, дабы сократить потери на ее поддержание. Теплоемкость воды - c = 4180 Дж/(кг*К). Температура окружающей среды - T2 = 18 оС.

Требуется: Построить переходный процесс нагрева бойлера после его наполнения холодной водой. Определить количество электрической энергии необходимой для нагрева воды и для поддержания температуры в течение дня. Посчитать общее потребление за месяц, при норме расхода 50 литров в день.

РЕШЕНИЕ

Решение подобной задачи выполняется согласно уравнению Ньютона.

P dt = Kair Kti (T1-T2) S dt + c m dT1

где: Kti (T1-T2) - превышение температуры поверхности корпуса бойлера над температурой окружающей среды - T2; T1 - текущая температура воды; t - время; S - площадь корпуса; m - масса воды и бака. В левой части - энергия, передаваемая бойлеру. Первое слагаемое правой части - рассеяние энергии в окружающее пространство. Второе слагаемое - энергия идущая на повышение температуры воды.

Преобразуем уравнение. За тем перейдем к изображению Лапласа (ДУ будем решать операторным методом). И разделим уравнение на максимальную степень оператора Лапласа - s, поскольку моделирующие пакеты не имеют дифференцирующих блоков - только интеграторы - 1/s.

P = Kair Kti (T1-T2) S + c m dT1 / dt
P = Kair Kti
(T1-T2) S + c m T1 s
P / s = Kair Kti
(T1-T2) S / s + c m T1
T1 =
(P / s - Kair Kti (T1-T2) S / s) / (c m)

Согласно последнему уравнению составим структурную схему, добавив релейный элемент с гистерезисом в 4 градуса и нижней уставкой 55 оС отключающий подачу электрической энергии.

В правом верхнем углу - данные об энергопотреблении за день и за месяц. Чуть выше коэффициента Kti - значение превышения температуры внешней поверхности бака над окружающей средой. Еще чуть выше - релейный элемент, умножающий либо на 0, либо на 1 значение мощности нагревателя

Ответ: Вода в бойлере нагревается за 2,5..3 часа. Количество необходимой электрической энергии  для нагрева 50 литров холодной воды до 59 оС - 3,2 кВт. А для поддержания температуры в течение дня - 1 кВт. Общее потребление за месяц, при норме расхода 50 литров в день превышает на 30 процентов норму на одного человека.

Резюме: И зачем я купил этот бойлер? На телевизор и освещение электроэнергии уже не хватает :-)

11.06.2001